Phép thử và biến cố: Cơ sở lý thuyết và bài toán thực tế

Phép thử Khái niệm: Phép thử là một hoạt động hay thí nghiệm mà ta không thể đoán trước được kết quả. Ví dụ: Gieo một đồng xu, tung một con xúc xắc, bốc thăm một quả cầu từ hộp.

Biến cố Khái niệm: Biến cố là một tập hợp con của không gian mẫu (tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử). Ví dụ: Biến cố “Kết quả gieo đồng xu là mặt ngửa” hay “Kết quả tung xúc xắc là số 6”.

Các loại biến cố Biến cố chắc chắn: Biến cố luôn xảy ra trong mọi lần thực hiện phép thử. Biến cố không thể: Biến cố không bao giờ xảy ra trong mọi lần thực hiện phép thử.

Tính xác suất của biến cố Xác suất của biến cố A là \(P(A) = n(A)/n(Ω)\), với n(A) là số phần tử của tập A, n(Ω) là số phần tử của không gian mẫu.

Quan hệ và phép toán trên các biến cố

Quan hệ giữa các biến cố Biến cố đối nhau: Hai biến cố A và B đối nhau nếu \(A ∩ B = ∅\) (tập hợp rỗng). Ví dụ: “Kết quả gieo đồng xu là mặt ngửa” và “Kết quả gieo đồng xu là mặt sấp”.

Phép toán trên các biến cố Hợp của các biến cố: A ∪ B là biến cố xảy ra khi A hoặc B hoặc cả hai cùng xảy ra. Giao của các biến cố: A ∩ B là biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra.

Công thức tính xác suất Công thức cộng: \(P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)\). Công thức nhân: \(P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A) (với A ≠ ∅)\). Công thức Bayes: \(P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B) (với P(B) ≠ 0)\).

Bài tập phép thử và biến cố có lời giải Bài 1: Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Tính xác suất của biến cố “Lấy được quả cầu có số lớn hơn 5”.

Bài tập tự luyện về phép thử và biến cố Bài 1: Gieo một con xúc xắc hai lần. Hãy liệt kê các biến cố có thể xảy ra.

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.