Lý thuyết giới hạn của hàm số: Định lý và bài tập cụ thể

Lý thuyết giới hạn của hàm số Định nghĩa

Giới hạn của hàm số tại vô cực Định nghĩa:

Giới hạn của hàm số là lim Ký hiệu “lim” trong toán học được sử dụng để biểu diễn giới hạn của một hàm số hoặc dãy số. Khi nói đến giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến đến một giá trị cụ thể (a), ta có hai dạng ký hiệu:

Các định lý về giới hạn của hàm số

Định lý cộng Nếu \(\lim_{x \to x_0}\) u(x) = L và \(\lim_{x \to x_0}\) v(x) = M thì \(\lim_{x \to x_0}\) (u(x) + v(x)) = L + M.

Định lý nhân Nếu \(\lim_{x \to x_0}\) u(x) = L và \(\lim_{x \to x_0}\) k ≠ 0 thì \(\lim_{x \to x_0}\) (k * u(x)) = k * L.

Định lý chia Nếu \(\lim_{x \to x_0}\) u(x) = L và \(\lim_{x \to x_0}\) v(x) ≠ 0 thì \(\lim_{x \to x_0}\) (u(x) / v(x)) = L / v(x0).

Định lý so sánh Nếu \(\lim_{x \to x_0}\) u(x) = L ≠ 0 thì \(\lim_{x \to x_0}\) f(x) / u(x) = \(\lim_{x \to x_0}\) f(x) / L.

Định lý về tính liên tục Hàm số f(x) liên tục tại x0 nếu và chỉ nếu \(\lim_{x \to x_0}\) f(x) = f(x0).

Định lý về đạo hàm Hàm số f(x) có đạo hàm tại x0 nếu và chỉ nếu \(\lim_{h \to 0}\) (f(x0 + h) – f(x0)) / h = f'(x0).

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.