Giá trị lượng giác của một cung - Tổng hợp công thức quan trọng

Giá trị lượng giác của một cung là gì? Trên đường tròn lượng giác cho cung có số đo α, tung độ y của điểm M được gọi là sin của α và kí hiệu là sinα.

Hệ quả của giá trị lượng giác của một cung

Tính tuần hoàn \(Sin(α + 2πk) = Sinα, ∀k ∈ Z\) \(Cos(α + 2πk) = Cosα, ∀k ∈ Z\)

Tính chẵn lẻ \(Sin(-α) = -Sinα.\) \(Cos(-α) = Cosα.\) \(Tan(-α) = -Tanα.\) \(Cot(-α) = -Cotα.\)

Công thức cộng \(Sin(α + β) = SinαCosβ + CosαSinβ.\) \(Cos(α + β) = CosαCosβ – SinαSinβ.\) \(Tan(α + β) = (Tanα + Tanβ)/(1 – TanαTanβ).\) \(Cot(α + β) = (CotαCotβ – 1)/(Cotα + Cotβ).\)

Công thức nhân đôi \(Sin2α = 2SinαCosα.\) \(Cos2α = Cos^2α – Sin^2α = 2Cos^2α – 1 = 1 – 2Sin^2α.\) \(Tan2α = Sin^2α/(Cos^2α) = (1 – Cos^2α)/Cos^2α.\) \(Cot2α = Cos^2α/Sin^2α = (1 – Sin^2α)/Sin^2α.\)

Hệ quả khác Công thức biến đổi: \(Sinα + Sinβ = 2Sin((α + β)/2)Cos((α – β)/2).\) \(Sinα – Sinβ = 2Cos((α + β)/2)Sin((α – β)/2).\) \(Cosα + Cosβ = 2Cos((α + β)/2)Cos((α – β)/2).\) \(Cosα – Cosβ = -2Sin((α + β)/2)S…

Quan hệ giữa các giá trị lượng giác

Công thức lượng giác cơ bản \[ \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}, \quad \alpha \neq \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt Chú ý: Để nhớ nhanh các công thức trên ta nhớ câu: ” cos – đối, sin – bù, phụ – chéo, hơn kém tang côtang, hơn kém 2 chéo sin”. Với nguyên tắc nhắc đến giá trị nào thì nó bằng còn không nhắc thì đối.

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.