Dãy số - Lý thuyết cơ bản và bài tập cụ thể

Định nghĩa dãy số Dãy số là một hàm số u xác định trên tập số tự nhiên N* (tập hợp các số tự nhiên dương).

Cách cho dãy số Công thức số hạng tổng quát: Cho công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số (u_n). Ví dụ: \(u_n = n^2 + 2n\) Phương pháp mô tả: Dựa vào quy luật của dãy số để mô tả cách tính các số hạng.

Dãy số tăng, giảm Dãy số tăng: Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số tăng nếu \(u_(n+1) > u_n\) với mọi n ∈ N*. Dãy số giảm: Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số giảm nếu \(u_(n+1) < u_n\) với mọi n ∈ N*.

Dãy số bị chặn Bị chặn trên: Dãy số \((u_n)\) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho \(u_n ≤ M\) với mọi n ∈ N*.

Biểu diễn hình học của dãy số – Vì dãy số là một hàm số trên N* nên ta có thể biểu diễn dãy số bằng đồ thị có tọa độ (n,un)

Cách cho một dãy số lớp 11

Dạng tổng quát Cho công thức biểu diễn số hạng thứ n của dãy số \((u_n)\). Ví dụ:

Phương pháp mô tả Dựa vào quy luật của dãy số để mô tả cách tính các số hạng. Ví dụ:

Phương pháp truy hồi Cho hai số hạng đầu tiên và quy tắc tính số hạng tiếp theo dựa vào các số hạng trước đó. Ví dụ:

Dãy số tăng, giảm và bị chặn – Dãy số un là dãy số giảm nếu \(Un+1 < Un\) Với mọi n∈ N*

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.