Công thức tính độ dài vecto: Từ cơ bản đến nâng cao

Định nghĩa và cách xác định độ dài vecto Vecto có thể được hiểu là một đoạn thẳng có hướng, với điểm bắt đầu và điểm cuối xác định. Độ dài của vecto, còn gọi là mô-đun của vecto, chính là độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm đó.

Độ dài vecto trong hệ tọa độ Oxy Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nếu vecto $\vec{a}$ có tọa độ $(x, y)$, thì công thức tính độ dài của nó được xác định như sau:

Độ dài vecto trong không gian Oxyz Mở rộng ra không gian ba chiều, nếu vecto $\vec{a}$ có tọa độ $(x, y, z)$, công thức tính độ dài sẽ là:

Công thức tính độ dài vecto khi biết tọa độ hai điểm Trong trường hợp chúng ta biết tọa độ của điểm đầu $A(x_1, y_1)$ và điểm cuối $B(x_2, y_2)$ của vecto $\vec{AB}$, ta có thể tính độ dài vecto $\vec{AB}$ như sau:

Các trường hợp tính độ dài vecto đặc biệt và ứng dụng Việc tính độ dài vecto còn có thể được suy ra từ các thông tin khác như độ lớn của các vecto thành phần hoặc mối quan hệ giữa chúng.

Tính độ dài vecto khi biết độ dài các vecto thành phần và góc giữa chúng Nếu ta biết độ dài của hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (ký hiệu là $|\vec{a}|$ và $|\vec{b}|$) cùng với góc $ heta$ giữa chúng, ta có thể tính độ dài của vecto tổng $\vec{a} + \vec{b}$ hoặc vecto hiệ…

Ứng dụng trong hình học và vật lý Khái niệm độ dài vecto có rất nhiều ứng dụng thực tế:

Ví dụ minh họa chi tiết Để củng cố kiến thức, chúng ta hãy cùng xem xét một vài ví dụ cụ thể.

Ví dụ 1: Tính độ dài vecto khi biết tọa độ Cho vecto $\vec{u} = (3, -4)$. Tính độ dài của vecto $\vec{u}$.

Ví dụ 2: Tính độ dài vecto AB Cho điểm A(1, 2) và điểm B(4, 6). Tính độ dài của vecto $\vec{AB}$.

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.