Công thức phương trình mặt phẳng đầy đủ và chi tiết nhất 2026

Giới thiệu về phương trình mặt phẳng trong không gian Oxyz Trong chương trình Toán học lớp 12, hình học không gian là một phần kiến thức quan trọng, và phương trình mặt phẳng đóng vai trò chủ đạo.

1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng Một mặt phẳng trong không gian Oxyz có thể được xác định bởi một điểm thuộc mặt phẳng và một vectơ pháp tuyến của nó. Công thức phương trình mặt phẳng tổng quát được biểu diễn như sau:

1.1. Ý nghĩa của các hệ số trong phương trình tổng quát Các hệ số $a, b, c$ trong phương trình tổng quát của mặt phẳng đóng vai trò là tọa độ của vectơ pháp tuyến mặt phẳng.

1.2. Các trường hợp đặc biệt của phương trình mặt phẳng Tùy thuộc vào sự vắng mặt của các biến $x, y, z$ hoặc hằng số $d$, phương trình mặt phẳng có thể rơi vào các trường hợp đặc biệt:

2. Cách xác định phương trình mặt phẳng trong các trường hợp cụ thể Việc lập công thức phương trình mặt phẳng cho các trường hợp khác nhau đòi hỏi sự linh hoạt trong việc tìm kiếm điểm đi qua và vectơ pháp tuyến.

2.1. Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và có vectơ pháp tuyến cho trước Đây là trường hợp cơ bản nhất, đã được trình bày ở mục 1.

2.2. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng Cho ba điểm $A, B, C$ không thẳng hàng. Để lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm này, ta thực hiện các bước sau:

2.3. Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng Nếu mặt phẳng cần tìm đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (a_u; b_u; c_u)$, thì vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ chính là vectơ pháp tu…

2.4. Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau Cho mặt phẳng cần tìm đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và song song với hai đường thẳng $d_1, d_2$ có các vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$.

2.5. Phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng cho trước Nếu mặt phẳng cần tìm đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình $ax + by + cz + d = 0$, thì vectơ pháp tuyến mặt phẳng của mặt phẳng cần tìm sẽ trùng hoặc…

Đọc bài viết đầy đủ để tìm hiểu chi tiết.